ELASTICIDADE TEMPORAL

Cálculo simples da passagem do tempo

Enivaldo Bonelli, PhD (Cornell)

Resumo.

A partir da Lagrangiana relativista, para pequenas velocidades e pequenos potenciais, obtemos a relação entre a taxa de variação do tempo próprio de uma partícula e o tempo coordenado. Evitamos o modo simples convencional, onde considera-se a contribuição da gravidade e do ‘efeito da velocidade.’ Essa solução mistura a relatividade restrita e a geral e usa uma solução em duas etapas. Aqui usamos só uma etapa. Uma das conclusões interessantes é de que não existe o ‘efeito velocidade.’ A velocidade aparece ao quadrado, significando que é a energia cinética que importa, aliás, só energias importam. Como exemplos, apresentamos as soluções do tempo em um satélite em órbita circular, aplicamos o método à experiência ‘Gravity Probe A’, e ao Problema dos Gêmeos.

Apesar desse trabalho usar relatividade geral, isso é feito de maneira muito simples, usando aproximações da Lagrangiana para pequenas velocidades e pequeno potencial gravitacional.

O método que seguimos é o discutido por Landau & Lifchitz [1] em sua ‘Teoria do Campo.’ Começam com a Lagrangiana relativista para pequenas velocidades e potenciais, só que a energia cinética tem que ser expressa na relatividade restrita, ou seja,

$\Large{ L = – mc^2 + \frac{1}{2} \ m v^2 – m\varphi}$

Para comparar a passagem do tempo num referencial coordenado (‘absoluto’,) com o tempo do referencial que acompanha a partícula, igualamos as ações, expressas nos dois referenciais.

Uma ação infinitesimal referencial da partícula é definida como

Uma ação infinitesimal no referencial coordenado é

Continuo em breve. (26/04/2026)